Игнатий4 года назад
Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2W1WskU).
При данном условии рассчитать площадь диагонального сечения можно, если длина стороны основания призмы равна длине его бокового ребра.
Пусть АД = АВ = ВС = СД = КА = КВ = КС = КД = Х см.
Диагональное сечение пирамиды есть равнобедренный треугольник АСК.
АС есть диагональ квадрата АВСД, тогда АС2 = АД2 + СД2 = 2 * Х2.
АС = Х * √2 см.
Тогда АО = АС / 2 = Х * √2 / 2 см.
В прямоугольном треугольнике АКО, по теореме Пифагора КО2 = АК2 – АО2 = Х2 – Х2 / 2 = Х2 / 2.
H2 = Х2 / 2.
Х2 = 2 * h2.
X = h * √2 см.
Тогда АС = h * √2 * √2 = 2 * h см.
Тогда Sсеч = АС * ОК / 2 = 2 * h * h / 2 = h2 см2.
Ответ: Площадь диагонального сечении равна h2 см2.