Виктор7 лет назад
В равностороннем треугольнике медиана одновременно является и ее высотой. Значит, она делит данный треугольник на два равных между собой прямоугольных треугольника. Причем гипотенузой в нем является сторона равностороннего треугольника, а второй катет равен половине гипотенузы. Обозначив за m медиану, а за a — второй катет, можно записать теорему Пифагора для этого треугольника в следующей форме:
a² + m² = (2a)².
Выразим из этой формулы a:
a² + m² = (2a)²,
a² - (2a)² = - m²,
a² - 4a² = - m²,
- 3a² = - m²,
3a² = m²,
a² = m² / 3,
a = √(m² / 3),
a = m / √3,
a = m√3 / 3.
Подставим вместо m ее значение и найдем сторону равностороннего треугольника:
a = (13√3 * √3) / 3 = (13 * 3) / 3 = 13.
Ответ: сторона равностороннего треугольника равна 13.