Купленный — страдательное причастие совершенного вида, произошедшее от глагола «купить». Т.к. глагол купить совершенного вида, то, по правилу, пишется двойная буква н.
Рекомендации Учи.Ответов
УЧИ.РУ
Разобраться в сложных темах по школьным предметам помогут курсы Учи.ру