Как пишется по английский полка

Shelf.

Пояснение: форма множественного числа образуется не по правилу, согласная f заменяется на v - shelves (полки).

Книжная полка - bookshelf. Пример употребления: I was searching for an interesting book on my brother`s bookshelf. Я искал интересную книгу на книжной полке моего брата.