Как правильно пишется не военнообязанный или невоеннообязанный? И почему?

Слово "невоеннообязанный" пишется слитно, так как оно является прилагательным. Согласно правилам правописания в русском языке частица "не" с прилагательными пишется слитно.

Исключением из правила будет момент, если в предложении будет наличие противоречия "Он уже не военнообязанный, а гражданский".