Как правильно,закончу или закончат?

Оба варианта написания верные:

1. Закончат - глагол, 3 лицо, множественное число, будущее время, 2 спряжение.

Пример предложения:

Я уже с нетерпением жду, когда мои дети закончат школу, поступят в институт, ведь там, на мой взгляд, гораздо интереснее учиться.

2. Закончу - 1 лицо, единственное число, будущее время, совершенный вид.

Пример предложения:

Я не могу дождаться, когда уже закончу этот институт: мне не нравится моя специальность, тем более, что мне уже предложили работу в другой сфере, которая мне по душе.