Как решать? sqrt(24+2x-x^2)<x

   1. Выполним тождественное преобразование:

• √(24 + 2x - x^2) < x;

• {x > 0;
  {24 + 2x - x^2 ≥ 0;
  {24 + 2x - x^2 < x^2;
• {x ∈ (0; ∞);
  {x^2 - 2x - 24 ≤ 0;
  {2x^2 - 2x - 24 > 0;
• {x ∈ (0; ∞);
  {x^2 - 2x - 24 ≤ 0;
  {x^2 - x - 12 > 0.

   2. Решим каждое неравенство:

   1) x^2 - 2x - 24 ≤ 0;

• D/4 = 1^2 + 24 = 25 = 5^2;
• x = 1 ± 5;
• x1 = -4;
• x2 = 6;
• x ∈ [-4; 6];

   2) x^2 - x - 12 > 0;

• D = 1^2 + 4 * 12 = 49 = 7^2;
• x = (1 ± 7)/2;
• x3 = -3;
• x4 = 4;
• x ∈ (-∞; -3) ∪ (4; ∞).

   3. В итоге:

• {x ∈ (0; ∞);
  {x ∈ [-4; 6];
  {x ∈ (-∞; -3) ∪ (4; ∞);
• x ∈ (4; 6].

   Ответ: (4; 6].