Даниил7 лет назад
Воспользуемся формулой косинуса двойного угла.
1 - cos x = 1 - cos 2x/2 = 1 - (cos² x/2 - sin² x/2) = 1 - cos² x/2 + sin² x/2 =
= sin² x/2 + sin² x/2 = 2 * sin² x/2.
Из этого следует, что уравнение 1 - cos x = sin x/2 равносильно уравнению:
2 * sin² x/2 = sin x/2.
2 * sin² x/2 - sin x/2 = 0,
(2 * sin x/2 - 1) * sin x/2 = 0,
sin x/2 = 1/2 или sin x/2 = 0.
Отсюда:
x/2 = (-1)ᵏ * arcsin 1/2 + Пи * k, где k - целое.
x = (-1)ᵏ * Пи/3 + 2 * Пи * k, где k - целое.
Либо:
x/2 = (-1)ᵏ * arcsin 0 + Пи * k, где k - целое.
x = 2 * Пи * k, где k - целое.
Ответ: x1 = 2 * Пи * k, k ∈ Z; x2 = (-1)ᵏ * Пи/3 + 2 * Пи * k, k ∈ Z.