Как решить пример 1-3+5-7+9-11+...+97-99

Используя сочетательный закон сложения, представим исходное выражение в следующем виде: 1 - 3 + 5 - 7 + 9 - 11 + ... + 95 - 96 + 97 - 99 = (1 - 3) + (5 - 7) + (9 - 11) + ... + (93 - 95) + (97 - 99). Каждая разность внутри круглых скобок равна -2 и всего таких разностей 25, следовательно, можем записать: (1 - 3) + (5 - 7) + (9 - 11) + ... + (93 - 95) + (97 - 99) = (-2) + (-2) + (-2) + ... + (-2) + (-2) = -2 - 2 - 2 - ... - 2 - 2 = (-2) * 25 = -50. Ответ: 1 - 3 + 5 - 7 + 9 - 11 + ... + 95 - 96 + 97 - 99 = -50.

Предложенное выражение 1 - 3 + 5 - 7 + 9 - 11 + ... + 97 - 99 - сумма нечетных чисел от 1 до 99, но каждое слагаемое с четным порядковым номером имеет отрицательный знак. Все выражение можно представить в виде разности двух сумм: 1 - 3 + 5 - 7 + 9 + ... + 97 - 99 = (1 + 5 + 9 + ... + 97) - (3 + 7 +11 + ... + 99). Теперь задание свелось к определению суммы возрастающего ряда в двух вариантах или к вычислению сумм различных арифметических прогрессий. 

Сумма арифметической прогрессии равна S(n) = (а(1) + а(n)) * n/2, где:

• n - количество членов арифметической прогрессии;
• а(1) - первый член прогрессии;
• а(n) - последний член арифметической прогрессии.

Значение первого слагаемого

Первое слагаемое 1 + 5 + 9 + ... + 97 имеет:

n1 = 25 членов арифметической прогрессии, так как от 1 до 100 всего 50 нечетных чисел, а этому ряду принадлежит только половина нечетных всех чисел интервала;

первый член прогрессии равен а1(1) = 1;

последний член арифметической прогрессии - а1(25) = 97;

значит, S1(25) = (1 + 97) * 25/2 = 1225.

Значение второго слагаемого

Первое слагаемое 3 + 7 +11 + ... + 99 имеет:

n2 = 25 также как и в первом случае;

первый член прогрессии равен а2(1) = 3;

последний член арифметической прогрессии - а2(25) = 99;

значит, S2(25) = (3 + 99) * 25/2 = 1275.

Результат вычислений

Таким образом, заданное выражение 1 - 3 + 5 - 7 + 9 - 11 + ... + 97 - 99 = 1225 + 1275 = 3500.