Как решить уравнение:tgx-ctgx-1=0

   1. Обозначим:

      tgx = t.

   Тогда:

      ctgx = 1/tgx = 1/t.

   2. Подставим значения функций в исходное уравнение:

• tgx - ctgx - 1 = 0;
• t - 1/t - 1 = 0.

   3. Умножим обе части на t:

• t^2 - 1 - t = 0;
• t^2 - t - 1 = 0.

   4. Решим через дискриминант:

• D = b^2 - 4ac;
• D = (-1)^2 - 4 * 1 * (-1) = 1 + 4 = 5;
• t = (-b ± √D)/2a;
• t = (1 ± √5)/(2 * 1) = (1 ± √5)/2.

   5. Вернемся к основной переменной:

   1) tgx = (1 - √5)/2;

      x = arctg((1 - √5)/2) + πk, k ∈ Z.

   2) tgx = (1 + √5)/2;

      x = arctg((1 + √5)/2) + πk, k ∈ Z.

   Ответ: arctg((1 ± √5)/2) + πk, k ∈ Z.