Как связаны между собой сторона правильного многоугольника и радиус описанной окружности?

1) Для начала сделаем чертеж: https://bit.ly/3b2omTg.

2) Пусть число сторон многоугольника равно N, пусть точка O - его центр. Тогда все все N треугольников, образованных любой парой соседних вершин и центром равны. 

3) Выберем один из этих треугольников и назовем его AOB. Обозначим AB = x, AO = OB = R - как два радиуса одной описанной окружности.

4) Найдем ∠O: ∠O = 360^o/N.

5) Тогда можно выразить сторону правильного многоугольника через радиус по теореме косинусов: x = R√(2(1 - cos(360o/N))).

ОТВЕТ: x = R√(2(1 - cos(360^o/N))).