Какая ошибка допущена в предложении? Исправьте ее.Заниматься ему ничего не мешало.

В данном предложении ошибка в употреблении отрицательного местоимения. Грамматически правильно сказать так:

Заниматься ему ничто не мешало.

Но местоимение "ничто" считает устаревшей формой, поэтому в разговорной речи чаще употребляется местоимение "ничего", которое также считается допустимым.