Какие из приведенных слов являются этимологически однокоренными и почему: луковка, излучина, лучник, лукавый

Этимологически однокоренными словами будут являться излучина, лучник и лукавый.

Все эти слова имеют корень -лук-, происхождение которого восходит к общеславянскому слову «lokъ»  в значении «изгиб».

Излучина - изгиб реки.

Лучник - стрелок из лука-орудия, имеющего изогнутую формую.

Лукавый - извилистый, хитрый, коварный (будто изогнутый).

А вот этимология слова луковка (лук) до сих пор до конца неясна, известно, что оно восходит к праславянскому корню «lukъ».