Какое это предложение Простое, сложное или сложное бессоюзное? Проказница-Мартышка,Осёл,Козёл и косолапый Мишка затеяли сыграть Квартет.

Разберем предложение по членам, определим количество грамматических основ:

(Кто?) проказница-Мартышка, Осел, Козел и косолапый Мишка - однородные подлежащие (имена существительные).

Проказница-Мартышка, Осел, Козел и косолапый Мишка (что сделали?) затеяли сыграть - составное глагольное сказуемое (глаголы).

Затеяли сыграть (Что?) квартет - дополнение (имя существительное).

В этом предложении одна грамматическая основа, следовательно, предложение является простым. В предложении встречаются однородные члены, соединенные союзом.