Какой частью речи будет слово хотя в предложении:«И хотя матрена васильевна вынудила меня походить еще по деревне...»?

В русском языке слово "хотя" может являться частицей, а может являться союзом. Всё зависит от контекста предложения и смысла, который хотят передать, используя это слово.

Слово "хотя" является союзом тогда, когда по смыслу можно заменить его на слова "несмотря", "вопреки", "невзирая", "вразрез", "наперекор" и т.д. Часто в таких предложениях союз "хотя" объединяет разные по смыслу и значению члены предложения.  

Слово "хотя" является частицей, когда чаще всего употребляется с частицей  "бы". В этом случае по смыслу можно заменить на слова "желательно", "неплохо бы", "хорошо бы", "пусть".

Как выяснилось, в предложении, указанном в задании, слово "хотя" является союзом.