касательные CA и CB к окружности образует угол ACB, равный 112. найдите величину меньшей дуги AB, стягиваемой точками касания

Для решения построим рисунок (https://bit.ly/3Jc18ve).

Из точки О, центра окружности, построим радиусы окружности ОА и ОВ к точкам касания А и В.

По свойству касательной, проведенной к окружности, радиусы ОА и ОВ, проведенные к точкам касания, перпендикулярны касательным СА и СВ.

Тогда, в четырехугольнике ОАСВ угол АСВ = 112⁰, угол ОАС = ОВС = 90⁰, а сумма его внутренних углов равна 360⁰.

Тогда центральный угол АОВ = 360 – 112 – 90 – 90 = 68⁰.

Центральный угол АОВ опирается на меньшую дугу АВ, тогда градусная мера дуги АВ равна градусной мере угла АОВ.

Дуга АВ = 68⁰.

Ответ: Величина меньшей дуги АВ  68⁰.