Катер прошёл 40 км.по течению 6 км.против течения затратив 3 ч.какова собственная скорость катера,если скорость течения 2 км,ч

Примем собственную скорость катера за Х км/ч.

Тогда скорость катера по течению составит:

Х + 2 км/ч.

Скорость катера против течения будет равна:

Х – 2 км/ч.

При этом на проделанный путь катер затратил 3 часа:

(40 / (Х + 2)) + (6 / (Х - 2)) = 3;

Решим полученное уравнение:

(40 * (Х – 2) + 6 * (Х + 2)) / ((Х + 2) * (Х - 2)) = 3;

40 * (Х – 2) + 6 * (Х + 2) = 3 * (Х + 2) * (Х - 2);

40 * Х – 80 + 6 * Х + 12 = 3 * (Х² - 2²);

46 * Х – 68 - 3 * (Х² - 4) = 0;

46 * Х – 68 - 3 * Х² + 12 = 0;

46 * Х – 56 - 3 * Х² = 0;

То есть уравнение приведено к виду a * x² + b *x + c = 0, где а = -3; b = 46; с = -56. 

Такое уравнение имеет 2 решения:

Х₁ = (- b – √‾(b² – 4 * a * c)) / (2 * a) = (- 46 – √‾((46)² - 4 * 3 * 56)) / (- 3 * 2) = (-46 – √‾(2116 - 672)) / -6 = (-46 – √‾1444) / -6 = (-46 – 38) / - 6 = - 84 / - 6 = 84/6 = 14;

Х₂ = (- b – √‾(b² – 4 * a * c)) / (2 * a) = (- 46 + √‾((46)² - 4 * 3 * 56)) / (- 3 * 2) = (-46 + √‾(2116 - 672)) / -6 = (-46 + √‾1444) / -6 = (-46 + 38) / - 6 = - 8 / - 6 = 8/6 = 1 2/6 = 1 1/3;

Проверим первый корень:

40 км катер пройдет за:

40 / (14 + 2) = 40 / 16 = 2,5 ч = 2 ч 30 мин.

6 км катер пройдет за:

6 / (14 – 2) = 6 / 12 = 1 / 2 ч = 30 мин.

В сумме затрачено времени:

2 ч 30 мин + 30 мин = 3 ч.

Проверим второй корень:

40 км катер пройдет за:

40 / (1 1/3 + 2) = 40 / (3 1/3) = 40 / (10/3) = 40 * 3/10 = 12.

6 км катер пройдет за:

6 / (1 1/3 - 2) = 6 / (- 2/3) = 6 * (- 3/2) = - 9.

Если математика цифры отрицательные приемлет, то катер по реке не может пройти расстояние за отрицательное время и значит второй корень отпадает.

Ответ: собственная скорость катера составляет 14 км/ч.