Анастасия5 лет назад
ПожаловатьсяПожаловаться

Катеты прямоугольного треугольника равны √15 и 1.найдите синус наименьшего угла этого треугольника.

Ответы1

Аватар
Ярослав7 лет назад

Давайте сначала разберемся что нам известно из условий задачи, а нам известно прямоугольный треугольник назовем его АВС у которого угол В прямой, это значит что он равен девяносто градусов, еще из условия задачи нам известно что катеты прямоугольного треугольника АВ равен √15 см, а второй катет ВС равен 1 см. А найти нам нужно синус наименьшего угла этого  прямоугольного треугольника АВС. И так подытожим что нам известно:

  • АВС - прямоугольный треугольник угол В прямой.
  • АВ = √15 см и ВС = 1 см -  катеты прямоугольного треугольника.
  • АС -  гипотенуза.

Определение теоремы Пифагора

Для того чтоб нам найти гипотенузу АС мы воспользуемся теоремой Пифагора которая применима в прямоугольном треугольнике. Теорема Пифагора звучит так: квадрат гипотенузы равен суме квадратов катетов.

c2 = a2 + b2, где а и b - катеты прямоугольного треугольника, а с - гипотенуза в прямоугольном треугольнике.

Найдем гипотенузу АС

В нашем случаем теорема будет выглядеть так: АС2 = АВ2 + ВС2. Давайте подставим известные нам величины в эту формулу такие как катет АВ который равен √15 см и второй катет ВС который равен 1 см и найдем гипотенузу АС в прямоугольном треугольнике АВС, тогда получим:

АС2 = АВ2 + ВС2;

АС2 = (√15 см)2 + ВС2;

АС2 = (√15 см)2 + (1 см)2;

Поднесем √15 см к квадрату, получим:

АC2 = 15 см2 + (1 cм) 2 ;

Теперь давайте 1 см поднесем к квадрату, получим:

АC2 = 15 см2 + 1 cм2 ; 

АC2 = 16 см2;

Найдем АС без квадрата, получаем:

АС = √16см2 = 4 cм.

И так мы нашли гипотенузу АС.

Найдем sinА и sinС

sin A = ВС/АС = 1/4 = 0,25;

sin С = АВ/АС = √15/4 = 0,968;

Получаем что синус угла А равен  0,25 это значит что его угол около 14 градусов, и это и есть наименьший угол в треугольнике АВС.

Ответ: синус наименьшего угла этого треугольника равен 0,25.

Рекомендации Учи.Ответов
УЧИ.РУ
Разобраться в сложных темах по школьным предметам помогут курсы Учи.ру
Заниматься
Аватар
Влад2 года назад
Пусть катеты имеют длины a и b, а гипотенуза  — длину с. Найдём длину гипотенузы по теореме Пифагора: c= корень из a в квадрате плюс b в квадрате = корень из левая круглая скобка корень из 15 правая круглая скобка в квадрате плюс 1 в квадрате = корень из 15 плюс 1= корень из 16=4. Наименьший угол в треугольнике лежит против наименьшей стороны, корень из 15 > 1, следовательно, наименьшая сторона равна 1, и синус наименьшего угла равен: дробь: числитель: a, знаменатель: c конец дроби = дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби =0,25. Ответ: 0,25.