Давайте сначала разберемся что нам известно из условий задачи, а нам известно прямоугольный треугольник назовем его АВС у которого угол В прямой, это значит что он равен девяносто градусов, еще из условия задачи нам известно что катеты прямоугольного треугольника АВ равен √15 см, а второй катет ВС равен 1 см. А найти нам нужно синус наименьшего угла этого прямоугольного треугольника АВС. И так подытожим что нам известно:
- АВС - прямоугольный треугольник угол В прямой.
- АВ = √15 см и ВС = 1 см - катеты прямоугольного треугольника.
- АС - гипотенуза.
Определение теоремы Пифагора
Для того чтоб нам найти гипотенузу АС мы воспользуемся теоремой Пифагора которая применима в прямоугольном треугольнике. Теорема Пифагора звучит так: квадрат гипотенузы равен суме квадратов катетов.
c2 = a2 + b2, где а и b - катеты прямоугольного треугольника, а с - гипотенуза в прямоугольном треугольнике.
Найдем гипотенузу АС
В нашем случаем теорема будет выглядеть так: АС2 = АВ2 + ВС2. Давайте подставим известные нам величины в эту формулу такие как катет АВ который равен √15 см и второй катет ВС который равен 1 см и найдем гипотенузу АС в прямоугольном треугольнике АВС, тогда получим:
АС2 = АВ2 + ВС2;
АС2 = (√15 см)2 + ВС2;
АС2 = (√15 см)2 + (1 см)2;
Поднесем √15 см к квадрату, получим:
АC2 = 15 см2 + (1 cм) 2 ;
Теперь давайте 1 см поднесем к квадрату, получим:
АC2 = 15 см2 + 1 cм2 ;
АC2 = 16 см2;
Найдем АС без квадрата, получаем:
АС = √16см2 = 4 cм.
И так мы нашли гипотенузу АС.
Найдем sinА и sinС
sin A = ВС/АС = 1/4 = 0,25;
sin С = АВ/АС = √15/4 = 0,968;
Получаем что синус угла А равен 0,25 это значит что его угол около 14 градусов, и это и есть наименьший угол в треугольнике АВС.
Ответ: синус наименьшего угла этого треугольника равен 0,25.