Каждый угол выпуклого много угольника равен 165 . найдите число сторон этого многоугольника

1. Пусть n - это количество углов данного многоугольника.

2. Если каждый из углов этого многоугольника равен 165°, то сумма всех его углов будет равна 165°n.

3. А по теореме о сумме углов многоугольника, эта же сумма будет равна:

180°(n - 2).

4. Опираясь на вышесказанное можем составить следующее равенство:

165n = 180(n - 2);

165n = 180n - 360;

180n - 165n = 360;

15n = 360;

n = 24.

5. Количество углов выпуклого многоугольника совпадает с количеством его сторон, а значит, в данном многоугольнике 24 стороны.

Ответ: число сторон многоугольника равно 24.

В выпуклом шестиугольнике три стороны равны, четвертая в два раза больше первой стороны, пятая - на 3 см меньше четвертой, а шестая – на 1 см больше второй. Найдите стороны шестиугольника, если известно, что его периметр равен 30 см.