Когда завершилось строительство офисного помещения, у рабочих осталось некоторое число квадратных плиток. Было решено выложить прямоугольную площадку рядом со зданием. Рабочие посчитали, что если укладывать по 10 плиток в ряд, то на последний ряд плиток не хватит. Если укладывать по 11 плиток в ряду, то полных рядов получится столько же, но в последнем ряду плиток будет на 8 плиток меньше, чем в последнем ряду, когда укладываешь по 10. Сколько штук плиток было изначально, если известно, что этого количества не хватило бы на квадратную площадку со стороной 12 плиток?

Поскольку из 9 плиток не получилось сделать квадрат, количество плиток будет меньше 81 (9 х 9 = 81). Пускай остаток при укладке плиток по 7 штук составит х, по 8 штук - у. Тогда согласно условиям задачи: х - у = 5. Отсюда х > 5, но вместе с тем х < 7 (не удалось выложить площадку по 7 плиток в каждом ряду). Поскольку 5 < х < 7, значит х = 6. Тогда определим величину у: 6 - у = 5, у = 6 - 5, у = 1. Найдем число, которое меньше 81, но при этом делится на 7 с остатком 6: 20, 27, 34, 41, 48, 55, 62, 69, 76; Найдем число, которое меньше 81, но при этом делится на 8 с остатком 1: 17, 25, 33, 41, 49, 57, 65, 73. Одинаковым числом в обоих рядах чисел является 41. Ответ: изначально была 41 плитка.

Ответ:89 плиток было изначально у строителей в конце стройки.

11×9+10=109(плит) Или 12×9+1=109(плит) 11×9=99 99+10=109 12×9=108 108+1=109

8*11=88, 88+1=89. Проверяем: 89:10= 8 рядов и 9 плиток в остатке, 89:11= 8 рядов и 1 плитка в остатке.