Концы отрезка АС лежат на окружностях оснований цилиндра. Высота цилиндра равна 6 корней из 3, радиус основания 5, угол между прямой АС и плоскостью основания равен 5, угол между прямой АС и плоскостью основания равен 60 градусов. Найдите расстояние между осью цилиндра и параллельной ей плоскостью, проходящей через точки А и С.

Для решении рассмотрим рисунок (https://bit.ly/3fAkjjs).

Плоскость, параллельная оси цилиндра и проходящая через точки А и С есть прямоугольник АВСД с диагональю АС.

Расстояние между плоскостью и осью цилиндра есть перпендикуляр ОН к хорде АД.

В прямоугольном треугольнике АСД tg60 = СД / АД.

АД = СД / tg60 = 6 * √3 / √3 = 6 см.

Треугольник ОАД равнобедренный, так как ОА = ОД = R = 5 см, тогда высота ОН так же его медиана, тогда АН = АД / 2 = 6 / 2 = 6 см.

В прямоугольном треугольнике АОН, по теореме Пифагора, ОН² = АО² – АН² = 25 – 9 = 16.

ОН = 4 см.

Ответ: Между осью цилиндра и плоскостью 4 см.