Если есть необходимость найти корень какого-то слова, мы делаем словообразовательный разбор.
Начинать всегда следует с поиска окончания, оставшаяся часть — это основа. Корень, в некоторых словах еще суффиксы и приставки ищут в составе основы.
Результат разбора слова "становится" по составу:
станов — корень,
ит — окончание,
ся — постфикс,
станов — основа.
Корнем слова "становится" является "станов".