Никитина8 лет назад
Система линейных уравнений — это объединение из n алгебраических уравнений первой степени, каждое из которых содержит k переменных.
История создания методов решения систем линейных уравнений
Некоторые подходы к решению задач, связанных с линейной алгеброй обнаруживаются еще в древности:
- В "Началах" Евклида рассматриваются теории, относящиеся к линейной алгебре: теория величины и теория целых чисел.
- В трудах вавилонян и древних китайцев есть элементы современного матричного подхода к решению систем линейных уравнений.
- Первое введение понятия определителя для решения систем линейных уравнений было у Лейбница в конце XVII века, но эти результаты не были опубликованы.
- Сэки Такакадзу в 1683 году обобщил метод решения систем линейных уравнений из древнекитайской «Математики в девяти книгах».
- В работах Крамера, Безу, Вандермонда и Лагранжа имеются определения, развивающие эту тему.
- Полное определение и свойства определителей дали Коши (1815) и Якоби (1840-е годы).
- Гауссу принадлежит формализация метода последовательного исключения переменных для решения этих задач. Этот метод известен с древних времен.
Современные методы решения систем линейных уравнений
Методы решений подразделяются на прямые и итерационные (простейший — последовательных приближений).
К прямым можно отнести :
- Метод Гаусса.
- Метод Гаусса — Жордана.
- Метод Крамера.
- Матричный метод.
Итерационные методы часто используются при написании программ для численного решения систем линейных уравнений. Это методы Якоби (метод простой итерации), Гаусса — Зейделя и многие другие.