Куб вписан в шар. найдите радиус шара, если ребро куба равно 10 корень из 3

Для решения построим рисунок (https://bit.ly/3rTHVHy).

Так как около куда описан шар, то точка О, центр шара, есть точка пересечения диагоналей куба.

Тогда радиус описанного шара равен половине длины диагонали куба.

R = AC1 / 2.

В прямоугольном треугольнике АВС, по теореме Пифагора, определим длину гипотенузы АС.

AC^2 = AB^2 + BC^2 = 300 + 300 = 600;

В прямоугольном треугольнике АСС1, по теореме Пифагора, определим длину гипотенузы АС1.

AC1^2 = AC^2 + CC1^2 = 600 + 300 = 900;

AC1 = 30 см.

Тогда R = 30 / 2 = 15 см.

Ответ: Радиус шара равен 15 см.

диагональ куба-это a корней из 3, следовательно диагональ равна 10 корней из 3 * корень из 3, получается 10*3=30. Диагональ куба-это диаметр шара, следовательно диаметр-это 2 радиуса, получается 30/2=15. Ответ:15