Алла7 лет назад
При вращении квадрата вокруг своей диагонали получается фигура, состоящая из двух конусов, примкнувших друг к другу основаниями.
Разложим фигуру на два конуса (мысленно). Нам нужно найти площадь боковой поверхности конуса и умножить на два.
Sбок (конуса) = пRL (R - радиус основания, L - образующая).
Радиус конуса будет равен половине диагонали квадрата. Найдем длину диагонали по теореме Пифагора:
d² = a² + a² (a - сторона квадрата).
d² = 3² + 3² = 9 + 9 = 18.
d = √18 = 3√2 (см).
Отсюда радиус равен R = 1/2 * d = 1,5√2 (см).
Образующая конуса равна стороне квадрата: L = 3 (см).
Отсюда Sбок (конуса) = п * 3√2 * 3 = 9п√2 (см²).
Следовательно, площадь поверхности тела вращения равна:
9п√2 * 2 = 18п√2 (см²).