Квадрат вписан в окружность и в него вписана окружность. длина большей окружности равна 8π. найдите площадь кольца и площадь квадрата

Для решения построим рисунок (https://bit.ly/34VnFgo).

Зная длину большей окружности, определим ее радиус.

С₁ = 2 * π * R;

R = C₁ / 2 * π = 8 * π / 2 * π = 4 см.

Так как АВСД квадрат, то его диагонали пересекаются под прямым углом.

Тогда, в прямоугольном треугольнике АОВ, по теореме Пифагора, AB^2 = OB^2 + OA^2 = 2 * R^2 = 32;

AB = 4 * √2 см.

Радиус вписанной окружности равен половине длины стороны квадрата.

ОН = r = AB / 2 = 2 * √2 см.

Определим площади окружностей.

S₁ = π * R^2 = 16 * π см^2;

S₂ = π * r^2 = 8 * π см^2

Тогда площадь кольца равна:

S = S₁ – S₂ = 16 * π – 8 * π = 8 * π см^2.

Определим площадь квадрата.

Sкв = АВ^2 = (4 * √2)^2 = 32 см^2.

Ответ: Площадь кольца равна 8 * π см^2, площадь квадрата равна 32 см^2.