lg(3х вкадрате + 12х + 19) - lg (3х+4)=1

Для решения применяем формулу lg а - lg b = lg a/b. Таким образом, преобразовав исходное выражение, получим:

lg ((3х² + 12х + 19) / (3х + 4)) = 1.

Т.к. единицу можно представить как lg 10, тогда:

lg ((3х² + 12х + 19) / (3х + 4)) = lg 10,

(3х² + 12х + 19) / (3х + 4) = 10,

3х² + 12х + 19 = 10 * (3х + 4),

3х² + 12х + 19 = 30х + 40,

3х² - 18х - 21 = 0,

х² - 6х - 7 = 0.

Решаем квадратное уравнение с нахождения дискриминанта:

D = b² - 4ac

D = 36 - 4 * (-7) = 36 + 28 = 64.

х = (-b ± √D) / 2a

х = (6 ± 8) / 2

х₁ = 7, х₂ = -1.

Ответ: х₁ = 7, х₂ = -1.