Log 1-x ( 3-x) = log3-x (1-x)

Решим уравнение Log (1 - x) (3 - x) = log (3 - x) (1 - x); 

Log (1 - x) (3 - x) = 1/log (1 - х) (3 - x);  

Log (1 - x) (3 - x) * Log (1 - x) (3 - x)  = 1; 

Log^2 (1 - x) (3 - x) = 1; 

Log^2 (1 - x) (3 - x) - 1 = 0;  

(Log (1 - x) (3 - x)  - 1) * (Log (1 - x) (3 - x)  + 1) = 0; 

1 - x >0; 

1 - x не равен 1; 

{ -x > -1; 

x не равен 0;  

{ x < 1; 

x не равен 0;  

1) Log (1 - x) (3 - x)  - 1 = 0; 

Log (1 - x) (3 - x)  = 1; 

3 - x = 1 - x; 

-x + x = 1 - 3; 

0 * x = -2; 

Нет корней; 

2) Log (1 - x) (3 - x)  + 1 = 0; 

Log (1 - x) (3 - x)  = -1; 

3 - x = 1/(1 - x) = 0; 

(3 - x) * (1 - x) = 0; 

x = 3; 

x = 1; 

Корни не удовлетворяют ОДЗ x < 1   и x не равен 0. 

Ответ: нет корней.