Log по основанию 5 X^2 + log по основанию X 5+3=0

Решим логарифмическое уравнение Log5 X^2 + logX 5 + 3 = 0;  

2 * Log5 X + logX 5 + 3 = 0

2 * Log5 X + 1/log5 x + 3 = 0; 

2 * Log5 X * log5 x + 1/log5 x * log5 x  + 3 * log5 x = 0; 

2 * (log5 x)^2 + 3 * log5 x + 1 = 0; 

Пусть log5 x = a, тогда получим: 

2 * a^2 + 3 * a + 1 = 0; 

Найдем дискриминант квадратного уравнения: 

D = 9 - 4 * 2 * 1 = 1; 

a1 = (-3 + 1)/(2 * 2) = -2/4 = -1/2; 

a2 = (-3 - 1)/4 = -4/4 = -1; 

Тогда получим: 

1) log5 x = -1/2; 

x = 5^(-1/2); 

x = 1/5^(1/2); 

x = 1/√5; 

x = √5/5; 

2)  log5 x = -1;  

x = 5^(-1); 

x = 1/5; 

x = 0.2.