Log3(5х – 6) - log72= 3; log0,5 (2х + 1) = -2; log2 (4-2x) + log23= 1; log7(x-l)=log72 + log73; 1 ≤7х-3<49; log2 (1 - 2х) < 0; lg (0,5x - 4) < 2; log0,2 (2х+3) ≥ -3;

№1. log₃ (5х – 6) - log₃ 72 = 3;

По свойству логарифма, получим:

log₃ (5х – 6)/72 = log₃ 27,

(5х – 6)/72 = 27,

(5х – 6) = 27 * 72,

5х – 6 = 1944,

5х = 1950,

х = 390.

№2. log_0,5 (2х + 1) = - 2;

Приведем обе части к логарифму с одинаковыми основаниями:

log_0,5 (2х + 1) = log_0,5 4,

2х + 1 = 4,

2х = 3,

х = 1,5.

№3. log₂ (4 - 2x) + log₂ 3 = 1;

log₂ (4 - 2x) * 3 = log₂ 2,

(4 - 2x) * 3 = 2,

12 - 6х = 2,

6х = 10,

х = 5/3.

№4. log₇ (x - 1) = log₇ 2 + log₇ 3;

х - 1 = 6,

х = 7.

№5. 1 ≤ 7х - 3 < 49;

4 ≤ 7х < 52,

4/7 ≤ х < 52/7.

№6. log₂ (1 - 2х) < 0;

log₂ (1 - 2х) < log₂ 1,

1 - 2х < 1, так как основание 2 > 1,

0 < 2х,

х > 0.

№7. lg (0,5x - 4) < 2;

lg (0,5x - 4) < lg 100;

0,5x - 4 < 100, так как основание 10 > 1,

х < 208.

№8. log_0,2 (2х+3) ≥ -3;

log_0,2 (2х+3) ≥ log_0,2 125,

2х+3 ≤ 125, так как основание 0 < 0,2 < 1,

2 x ≤ 122,

x ≤ 61.