Log3(x^2+6)=Log3третей степени 5x

Log3 (x^2 + 6) = Log3 (5 * x); 

Сначала найдем ОДЗ. 

{ x^2 + 6 > 0;

5 * x > 0; 

Первое неравенство не имеет решения. 

Вычислим решение второго неравенства. 

x > 0/5; 

x > 0; 

Отсюда получаем:  

Log3 (x^2 + 6) = Log3 (5 * x);  

x^2 + 6 = 5 * x; 

x^2 - 5 * x + 6 = 0; 

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b² - 4 * a * c = (-5)² - 4 * 1 * 6 = 25 - 24 = 1;  

Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня: 

x₁ = (5 - √1)/(2 * 1) = (5 - 1)/2 = 4/2 = 2; 

x₂ = (5 + √1)/(2 * 1) = (5 + 1)/2 = 6/2 = 3;  

Ответ: х = 2 и х = 3.