Денис7 лет назад
Разберем ОДЗ (область допустимых значений), выражение под знаком логарифма должно быть больше 0:
5х - 1 > 0; 5х > 1; x > 1/5; x > 0,2.
1 - х > 0; -x > -1; x < 1.
log5(5x - 1) = log5(1 - x) + 1.
Представим единицу в виде логарифма с основанием 5:
log5(5x - 1) = log5(1 - x) + log55.
По правилу сложения логарифмов:
log5(5x - 1) = log5(5 * (1 - x)).
Отсюда:
5x - 1 = 5 * (1 - x).
5х - 1 = 5 - 5х.
5х + 5х = 5 + 1.
10х = 6.
х = 6/10 = 0,6 (подходит по ОДЗ).
Ответ: корень уравнения равен 0,6.
