M и N — серединные точки диагоналей AC и BD трапеции ABCD. Определи длину отрезка MN, если длины оснований трапеции AD=21 см и BC=8 см.

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2oMTgbz).

Продлим прямую MN до пересечения с боковой стороной трапеции АВ и обозначим точку Р.

Рассмотрим треугольник АБД, у которого, отрезок РN есть средняя линия треугольника.

Так как средняя линия треугольника равна половине длины параллельной ей стороны, то PN = АД / 2 = 21 / 2 = 10,5 см.

Рассмотрим треугольник АВС, у которого отрезок РМ является его средней линией. Тогда РМ = ВС / 2 = 8 / 2 = 4 см.

Определим длину отрезка MN.

MN = PN – PM = 10,5 – 4 = 6,5 см.

Ответ: Длина отрезка MN = 6,5 см.