Медиана прямоугольного треугольника, проведённая к гипотенузе,разбивает его на два треугольника. Докажите, что площади этих треугольников равны.

Для решения построим рисунок (https://bit.ly/3N153gc).

Отрезок АМ, по условию, есть медиана прямоугольного треугольника АВС, проведенная на гипотенузу ВС.

Тогда ВМ = СМ = ВС / 2.

Проведем высоту АН на гипотенузу ВС.

Высота АН перпендикулярна ВС, а тогда и перпендикулярна ВМ и продолжению СМ.

Тогда АН высота треугольников АВМ и АСМ, проведенная на стороны ВМ и СМ.

Sавм = ВМ * АН / 2;

Sасм = СМ * АН / 2;

А так как ВМ = СМ, то Sавм = Sасм, что и требовалось доказать.