Медиана равностороннего треугольника равна 12 корней из 3.Найдите сторону треугольника

Медиана, проведенная к основанию является высотой. Значит треугольник АВН является прямоугольным. По теореме Пифагора AB2=AH2+BH2, AH=1/2AC. Обозначим АС=х => AH=1/2x => x2=(x/2)2+(12√3)2 => x2–x2/4=432. Домножим обе части уравнения на 4: 4x2–x2=1728 => 3x2=1728 => x2=576 => x=24. АС=24.

Для того, чтобы найти длину стороны равностороннего треугольника, длина медианы которой 12√3 давайте рассуждать. По свойству равностороннего треугольника медиана делит сторону, к которой проведена, на два равных отрезка. И одновременно является высотой. В результате мы получаем два одинаковых прямоугольных треугольника.

Введем переменную x обозначив ею сторону треугольника.

В прямоугольном треугольнике гипотенуза будет равна x, один из катетов равен x/2 (половина стороны к которой проведена медиана), второй катет — это медиана равная 12√3.

Применим теорему Пифагора и получим.

x² = (x/2)² + (12√3)²;

x² = 432 + x²/4;

4x² = 1728 + x²;

4x² - x² = 1728;

3x² = 1728;

x² = 1728 : 3;

x² = 576;

x = √576;

x = 24 длина стороны треугольника.