Моторная лодка прошла против течения реки 77 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 4 часа меньше. Найдите скорость лодки в стоячей воде, если скорость течения равна 2км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Пусть собственная скорость лодки х км/ч, тогда скорость лодки по течению реки (х + 2) км/ч, а скорость лодки против течения реки (х - 2) км/ч. Лодка проплыла по течению реки расстояние 77 километров за 77/(х + 2) часа, а это же расстояние против течения реки за 77/(х - 2) часа. По условию задачи известно, что на движение против течения реки лодка затратила времени больше, чем на движение по течению реки на (77/(х - 2) - 77/(х + 2)) часа или на 4 часа. Составим уравнение и решим его.

77/(x - 2) - 77/(x + 2) = 4;

(77(x + 2) - 77(x - 2))/((x - 2)(x + 2)) = 4;

77(x + 2) - 77(x - 2) = 4(x^2 - 4);

77x + 154 - 77x + 154 = 4x^2 - 16;

4x^2 - 16 = 308;

4x^2 = 308 + 16;

4x^2 = 324;

x^2 = 324 : 4;

x^2 = 81;

x = 9 (км/ч).

Ответ. 9 км/ч.