Может ли корень четной степени из положительного числа быть отрицательным?

 

Например корень четной степени из 49:

²√49 = 7 .

С другой стороны:

7² = (- 7)² = 49 .

В этом месте часто и возникает путаница, ведь если ²(- 7) = 49 то почему нельзя при извлечении корня написать ²√49 = - 7 .

 

Путаница в том что математика очень любит точность и конкретность и когда придумывается какой-либо новый механизм работы с цифрами, например корни, логарифмы, интегралы и другие, то и придумываются правила работы с ними, а также ограничения на использование, чтобы сохранить строгость и логичность математического аппарата. Похожая ситуация и с корнями, когда ввели корни, то и установили ограничение:

²√b = a ;

a >= 0 .

Это ограничение необходимо для того чтобы избавится от неоднозначности расчетов. Сейчас просто запомните что для корней с четным показателем ответ может быть только положительный, а для нечетного показателя ответ может быть как положительным так и отрицательным.