Может ли центр тяжести тела менять свое положение при изменении положения тела.

Прежде всего обратимся к определению центра тяжести тела.
Центром тяжести тела называется точка приложения равнодействующей сил тяжести, которые действуют на отдельные части данного тела.
Центр тяжести тела при любом положении данного тела находится в одной и той же точке.
Таким образом, при изменении положения тела центр тяжести последнего не изменяется.
Однако центр тяжести тела изменяется только при изменении относительного расположения каких-либо частей рассматриваемого тела.