Выпуклый шестиугольник - это многоугольник, имеющий шесть вершин, при этом данная фигура лежит по одну сторону от прямой, проходящие между двумя любыми соседними его вершинами. В таком шестиугольнике могут быть только острые, прямые и тупые углы (не может быть развернутых, то есть равных 180°).
Сумма углов выпуклого шестиугольника, то есть сумма всех шести углов равна 720°.
Острый угол - угол, градусная мера которого меньше 90°. Следовательно, если бы такой шестиугольник существовал, то сумма 4 острых углов была бы меньше (90° * 4 = 360°) 360°. А значит два оставшихся угла в сумме были бы ≥ 360°, а значит каждый из них мог бы быть развёрнутым углом или даже больше 180°. Что невозможно в выпуклом шестиугольнике.
Следовательно, выпуклый шестиугольник не может иметь 4 острых угла.