Можно ли слова категории состояния считать самостоятельной частью речи?

Да, можно. Категория состояние подразумевает пребывание предмета, одушевленного или неодушевленного, в покое или же каком либо действии. Состояние можно описать несколькими способами, например: поднимается в гору; поднимающийся в гору, поднимаясь в гору.

Мы описали состояние изменения местоположения при помощи глагола, причастия и деепричастия. Все они являются отдельными частями речи и наш ответ на вопрос задания будет положительным.