1. Пусть X - искомое число.
Пусть K - частное от деления 180 на X.
25% - это 0,25 числа, или 25 / 100 = 1 / 4 числа.
Остаток от деления равен K / 4.
X * K + K / 4 = 180.
2. Величины X, K, 180 - целые числа.
Значит ( K / 4 ) - целое число.
Тогда K - кратно 4 и равно: 4, 8, 16 ......
3.Проще всего решить подбором.
При K = 4 :
4 * X + 4 / 4 = 180.
X = 179 / 4 - не является натуральным.
При K = 8 :
8 * X + 8 / 4 = 180.
X = 178 / 8 - не является натуральным.
При K = 12 :
12 * X + 12 / 4 = 180.
X = 177 / 12 - не является натуральным.
При K = 16 :
16 * X + 16 / 4 = 180.
X = 176 / 16 = 11 - натуральное.
4. Далее перебирать не имеет смысла.
По свойствам деления ( K / 4 ) должно быть меньше X.
При K > 16 не выполняется.
Таким образом 180 / 11 = 16 (остаток 4).
Ответ: На число 11.