На одной полке было в 3 раза больше книг, чем на другой. Когда с одной полки сняли 8 книг а на другую положили 32 книги

Question

На одной полке было в 3 раза больше книг, чем на другой. Когда с одной полки сняли 8 книг а на другую положили 32 книги то на полках стало книг поровну. Сколько книг было на каждой полке первоначально?

Accepted Answer

Решим задачу пошагово.
1. Введём переменные Пусть на второй полке первоначально было 
x
x книг. Тогда на первой полке было 
3
x
3x книг (в 3 раза больше).
2. Запишем изменения
С первой полки сняли 8 книг: 
3
x
–
8
3x–8.
На вторую полку положили 32 книги: 
x
+
32
x+32.
3. Составим уравнение По условию, после изменений количество книг стало равным:
3
x
–
8
=
x
+
32
3x–8=x+32
4. Решим уравнение Перенесём 
x
x влево, а 
−
8
−8 вправо:
3
x
–
x
=
32
+
8
3x–x=32+8
2
x
=
40
2x=40
Разделим обе части на 2:
x
=
20
x=20
5. Найдём исходное количество книг
На второй полке: 
x
=
20
x=20 книг.
На первой полке: 
3
x
=
3
⋅
20
=
60
3x=3⋅20=60 книг.
6. Проверим решение После изменений:
Первая полка: 
60
–
8
=
52
60–8=52 книги.
Вторая полка: 
20
+
32
=
52
20+32=52 книги. Условие выполнено (книг стало поровну).
Ответ: Первоначально на первой полке было 60 книг, на второй — 20 книг.

Ответы1