На плоскости альфа лежит точка В, точка А лежит вне плоскости. Отрезок АВ имеет длину 10, а его проекция на плоскость длину 5 корень 2 . Найдите угол между прямой АВ и плоскостью альфа.

Для решения построим рисунок (https://bit.ly/4mRPXv1). Построим проекцию точки А на плоскость альфа и обозначим ее точкой А1. АА1 перпендикулярно плоскости α, а тогда треугольник АА1В прямоугольный, в котором АВ = 10 см, А1В = 5 * √2 см. CosABA1 = A1B/AB = 5 * √2/10 = √2/2. Угол АВА1 = arccos(√2/2) = 45. Ответ: 45 градусов.