На продолжении стороны AD параллелограмма ABCD за точку D отмечена точка C, так что DC=DE, Найти наибольший угол параллелограмма, если угол DEC=53

Для решения построим рисунок (https://bit.ly/3qRe7fj).

Первый способ.

Так как, по условию, длина отрезка ДЕ = ДС, то треугольник СДЕ равнобедренный с основанием СЕ, тогда угол ДСЕ = ДЕС = 53⁰.

Сумма внутренних углов треугольника равна 180⁰, тогда угол ЕДС = 180 – ДСЕ – ДЕС = 180 – 53 – 53 = 74⁰.

Угол АДС смежный с углом ЕДС, сумма которых равна 180⁰, тогда угол АДС = 180 – ЕДС = 180 – 74 = 106⁰.

Второй способ.

Угол ДСЕ = ДЕС = 53⁰, как углы при основании равнобедренного треугольника СДЕ.

Угол АДС внешний угол треугольника СДЕ, величина которого равна сумме двух внутренних его углов, не смежных с ним.

Угол АДС = ДСЕ + ДЕС = 53 + 53 = 106⁰.         

Ответ: Больший угол параллелограмма равен 106⁰.