На прямой взяты 7 точек, а на параллельной ей прямой – 8 точек. Сколько существует треугольников, вершинами которых являются данные точки?

Различают два вида треугольников, вершинами которых являются данные точки. У одних из них одна сторона может лежать на одной прямой, у других - на другой параллельной прямой. Определим, сколько существует способов, чтобы выбрать 2 точки для стороны треугольника на одной прямой: С²₈ = 8!/2!6! = 40320/2 * 720 = 4320/1440 = 28 способов. Определим, сколько существует способов, чтобы выбрать 2 точки для стороны треугольника на другой прямой: С²₅ = 5!/2!3! = 120/2 * 6 = 120/12 = 10 способов. Если сторона треугольника (две вершины) лежит на первой прямой, то третья вершина может лежать в одной из 5 точек на другой прямой. Определим количество таких треугольников: 28 х 5 = 140. Если сторона треугольника (две вершины) лежит на второй прямой, то третья вершина может лежать в одной из 8 точек на первой прямой. Определим количество таких треугольников: 10 х 8 = 80. Всего треугольников: 140 + 80 = 220. Ответ: 220 треугольников.