Математика
5 класс
05 августа 21:32

На прямой взяты m точек, а на параллельной ей прямой – n точек. Сколько существует треугольников, вершинами которых являются

данные точки? Пожалуйста, решите это, используя правило сложения и правило умножения.

Ответ или решение1

Если мы проводим прямую AB, то точку A выбираем n способами, а точку B, отличную от A, выбираем (n - 1) способом. По правилу произведения получается n * (n - 1) способов, но это будет удвоенное число прямых, так как AB и BA дают одну и ту же прямую. Других совпадений нет, так как никакие три точки на одной прямой не лежат. Значит, ответом будет n * (n - 1) / 2. При естественной нумерации это будет (n - 1)-е треугольное число, то есть сумма первых (n - 1) натуральных чисел.

Тут ещё возможно такое рассуждение, что когда добавляется новая точка, то её соединяют со всеми предыдущими, что даёт n новых прямых, то есть к предыдущей сумме добавляется слагаемое n, и получается n-е треугольное число для случая (n + 1) точек.


Первую точку можно соединить с остальными (n-1) прямыми линиями, вторую - (n-2) – потому что прямая, которая соединяет первую и вторую точку, уже учтена, и т.д. Однако последнюю точку нельзя соединить с другими точками ни одной линией.

Количество этих прямых линий будет арифметической прогрессией:
Sn = 1 + 2 + 3 + …+ (n-3) + (n-2) + (n-1)
количество членов этой прогрессии равно (n – 1), тогда по формуле Sn = [(a1 + an) / 2] * n:
Sn = [1 + (n - 1) / 2] * (n - 1) = n * (n - 1) / 2.


Пусть A1, …, An – n точек, никакие три из которых не лежат на одной прямой. Зафиксируем точку A1. Так как число оставшихся точек равно n – 1 и через каждую из них и точку A1 проходит одна прямая, то через точку A1 будет проходить n – 1 прямая. Заметим, что рассуждения, проведенные для точки A1, справедливы для любой другой точки. Поскольку всего n точек и через каждую из них проходит n – 1 прямая, то число прямых, посчитанных для всех точек, будет равно n(n – 1). При этом, поскольку одна прямая проходит через две точки, то каждую прямую посчитаем дважды, один раз как прямую, проходящую через одну точку, а другой – как прямую, проходящую через вторую точку. Поэтому число прямых, проходящих через различные пары из n данных точек, будет равно n(n-1)/2.
Знаешь ответ?
Как написать хороший ответ?Как написать хороший ответ?
Как добавить хороший ответ?
Что необходимо делать:
  • Написать правильный и достоверный ответ;
  • Отвечать подробно и ясно, чтобы ответ принес наибольшую пользу;
  • Писать грамотно, поскольку ответы без грамматических, орфографических и пунктуационных ошибок лучше воспринимаются.
Что делать не стоит:
  • Списывать или копировать что-либо. Высоко ценятся ваши личные, уникальные ответы;
  • Писать не по сути. «Я не знаю». «Думай сам». «Это же так просто» - подобные выражения не приносят пользы;
  • Писать ответ ПРОПИСНЫМИ БУКВАМИ;
  • Материться. Это невежливо и неэтично по отношению к другим пользователям.
Пример вопроса
Аноним
Русский язык
7 минут назад
Какой синоним к слову «Мореплаватель»?
Хороший ответ
Вася Иванов
Мореплаватель — имя существительное, употребляется в мужском роде. К нему может быть несколько синонимов.
1. Моряк. Старый моряк смотрел вдаль, думая о предстоящем опасном путешествии;
2. Аргонавт. На аргонавте были старые потертые штаны, а его рубашка пропиталась запахом моря и соли;
3. Мореход. Опытный мореход знал, что на этом месте погибло уже много кораблей, ведь под водой скрывались острые скалы;
4. Морской волк. Старый морской волк был рад, ведь ему предстояло отчалить в долгое плавание.
Плохой ответ
Аноним
Ну, синоним это такое слово, которое очень похоже на другое по своему обозначению. Тут может подойти что-то связанное с морем.
Будьте внимательны!
Будьте внимательны!
  • Копировать с других сайтов запрещено. Стикеры и подарки за такие ответы не начисляются. Используй свои знания. :)
  • Публикуются только развернутые объяснения. Ответ не может быть меньше 50 символов!
0 /10000
Как добавить хороший ответ?
Что необходимо делать:
  • Написать правильный и достоверный ответ;
  • Отвечать подробно и ясно, чтобы ответ принес наибольшую пользу;
  • Писать грамотно, поскольку ответы без грамматических, орфографических и пунктуационных ошибок лучше воспринимаются.
Что делать не стоит:
  • Списывать или копировать что-либо. Высоко ценятся ваши личные, уникальные ответы;
  • Писать не по сути. «Я не знаю». «Думай сам». «Это же так просто» - подобные выражения не приносят пользы;
  • Писать ответ ПРОПИСНЫМИ БУКВАМИ;
  • Материться. Это невежливо и неэтично по отношению к другим пользователям.
Пример вопроса
Аноним
Русский язык
7 минут назад
Какой синоним к слову «Мореплаватель»?
Хороший ответ
Вася Иванов
Мореплаватель — имя существительное, употребляется в мужском роде. К нему может быть несколько синонимов.
1. Моряк. Старый моряк смотрел вдаль, думая о предстоящем опасном путешествии;
2. Аргонавт. На аргонавте были старые потертые штаны, а его рубашка пропиталась запахом моря и соли;
3. Мореход. Опытный мореход знал, что на этом месте погибло уже много кораблей, ведь под водой скрывались острые скалы;
4. Морской волк. Старый морской волк был рад, ведь ему предстояло отчалить в долгое плавание.
Плохой ответ
Аноним
Ну, синоним это такое слово, которое очень похоже на другое по своему обозначению. Тут может подойти что-то связанное с морем.
Узнай, что тебя ждёт на ЕГЭ 2022
Регулярно решая тесты, ты сможешь оценить свой уровень знаний и поработать над слабыми местами
Перейти к разделу
Хочешь выучивать по 10 английских слов в день?
Выбирай верные определения слов и продвигайся в рейтинге игроков.Чем больше слов запоминаешь, тем выше результат!
Играть!

Регистрация

Хочу получать рассылку информационных и рекламных сообщений.