На рисунке АВ || CD. а) Докажите, что АО : ОС = ВО : OD. б) Найдите АВ, если OD = 15 см, ОВ = 9 см, CD = 25 см.

а) Доказательство: так как АВ || CD, то углы ∠BAO = ∠DCO и ∠ABO = ∠CDO как накрест лежащие при параллельных прямых AB и CD и секущих AC и BD соответственно. Следовательно, треугольники ΔAOB и ΔCOD подобны по двум углам. Из подобия треугольников следует пропорциональность сходственных сторон: AO/OC = BO/OD, что и требовалось доказать. б) Решение: из подобия треугольников ΔAOB и ΔCOD имеем: AB/CD = BO/OD. Подставляем известные значения: AB/25 = 9/15. Чтобы найти AB, умножим обе части уравнения на 25: AB = (9/15) * 25 = (3/5) * 25 = 15. Ответ: AB = 15 см.

короче все очень легко АВ||CD OD=15 см ОВ=9 см CD=25 см. Доказать: АО:ОС=ВО:OD Найти: АВ=? Решение: Сначала докажем подобие треугольника: в АВО и DCO. ∠AOB=∠DOC как вертикальные. ∠СDO=∠ABO и ∠DCO=∠BAO как накрест лежащие. Следовательно, ΔАОВ подобен ΔDOC (по трем углам). Тогда, соответствующие стороны пропорциональны. АО/ОС=ВО/OD ЧТД АВ/DC=ОВ/ОD АВ=ОВ/ОD*DC=9/15*25=9*5/3=15 см АВ=15 см. Ответ: АВ=15 см.

Давайте разбираться с данной задачей. Дано: АВ||CD OD=15 см ОВ=9 см CD=25 см. Доказать: АО:ОС=ВО:OD Найти: АВ=? Решение: Сначала докажем подобие треугольника: в АВО и DCO. ∠AOB=∠DOC как вертикальные. ∠СDO=∠ABO и ∠DCO=∠BAO как накрест лежащие. Следовательно, ΔАОВ подобен ΔDOC (по трем углам). Тогда, соответствующие стороны пропорциональны. АО/ОС=ВО/OD ЧТД АВ/DC=ОВ/ОD АВ=ОВ/ОD*DC=9/15*25=9*5/3=15 см АВ=15 см. Ответ: АВ=15 см.

Так Дано: АВ||CD OD=15 см ОВ=9 см CD=25 см. Доказать: АО:ОС=ВО:OD Найти: АВ=? Решение: Сначала докажем подобие треугольника: в АВО и DCO. ∠AOB=∠DOC как вертикальные. ∠СDO=∠ABO и ∠DCO=∠BAO как накрест лежащие. Следовательно, ΔАОВ подобен ΔDOC (по трем углам). Тогда, соответствующие стороны пропорциональны. АО/ОС=ВО/OD ЧТД АВ/DC=ОВ/ОD АВ=ОВ/ОD*DC=9/15*25=9*5/3=15 см АВ=15 см. Ответ: АВ=15 см.