На шахматном турнире каждый участник играет со всеми другими.сколько было участников если сыграли 28 партий

Пусть Х - это количество всех участников шахматного турнира, каждый участник играл с (х - 1) противником, потому что сам с собой он партию не играл.

Составим уравнение нахождения количества участников турнира

Тогда х(х - 1) - это количество партий, но в то же время играл и первый участник, и его соперник, то есть пара.

Поэтому уравнение будет выглядеть так:

(х(х - 1))/2 = 28

Решим данное уравнение.

1. Раскроем скобки: (х^2 - х)/2 = 28.
2. Умножим все уравнение на 2: х^2 - х = 56.
3. Перенесем 56 в левую часть уравнения: х^2 - х - 56 = 0.

Решим получившееся квадратное уравнение через дискриминант.

D = (-1)^2 - 4 * 1 * (-56) = 1 + 224 = 225 (√D = 15).

х₁ = (1 + 15)/2 = 8,

х₂ = (1 - 15)/2 = -7 (не подходит по условию).

Значит, количество всех участников равно 8.

Выполним проверку условия задачи

Обозначим участников 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 и 8.

1 участник сыграл такие партии: 1 - 2, 1 - 3, 1 - 4, 1 - 5, 1 - 6, 1 - 7, 1 - 8 (всего 7 партий);

2-й участник с 1-м уже играл, поэтому получились такие пары: 2 - 3, 2 - 4, 2 - 5, 2 - 6, 2 - 7, 2 - 8 (6 партий);

партии 3-го участника: 3 - 4, 3 - 5, 3 - 6, 3 - 7, 3 - 8 (5 партий);

партии 4-го: 4 - 5, 4 - 6, 4 - 7, 4 - 8 (4 партии);

партии 5-го участника: 5 - 6, 5 - 7, 5 - 8 (3 партии);

партии 6-го: 6 - 7, 6 - 8 (2 партии);

партии 7-го: 7 - 8 (1 партия). 

Итого: 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 28 (все верно).

Ответ: 8 участников.

Если бы в турнире участвовало двое участников, они бы смогли сыграть только одну партию, если бы их было трое - было бы сыграно три партии (двое уже сыграли свою партию, а третий, добавляясь к ним должен сыграть с каждым из предыдущих участников) и т.д., при добавлении нового участника количество партий увеличивается на число участников до добавления. Таким образом, мы получаем последовательность чисел: 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, что соответствует 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 участникам. Следовательно, на турнире было 8 участников. Ответ: 8 участников.