На сторонах AB и BC треугольника ABC отмечена точка D и E соответственно. Докажите, что если угл BED = BCA, то угл BDE

Question

На сторонах AB и BC треугольника ABC отмечена точка D и E соответственно. Докажите, что если угл BED = BCA, то угл BDE = BAC.

Accepted Answer

Для решения построим рисунок (https://bit.ly/3Ousuzl).
По условию, угол ВЕД = ВСЕ.
Углы ВЕД и ВСЕ соответственные углы при пересечении прямых ДЕ и АС секущей ВС.
А так как эти углы равны, то прямые ДЕ и АС параллельны.
Тогда и угол ВДЕ = ВАС как соответственные углы при пересечении параллельных прямых ДЕ и АС секущей АВ, что и требовалось доказать.

На сторонах AB и BC треугольника ABC отмечена точка D и E соответственно. Докажите, что если угл BED = BCA, то угл BDE = BAC.

Ответы1