На стороне АС треугольника АВС отмечены точки D и Е так,что АD=CE. Докажите , что если AB=BC,то BD=BE.

Т.к. стороны АВ=ВС и АD=СЕ, то треуг.АВD = ттрнуг.ВСЕ Т.к. эти треугольники равно, следовательно все их стороны и углы равны. Значит, ВD=ВЕ

Для решения построим рисунок (https://bit.ly/3MWpH0b).

Так как, по условию, сторона АВ = ВС, то треугольник АВС равнобедренный с основанием АС.

Тогда углы при основании АС равны, угол ВАС = ВСА.

В треугольниках АВД и СВЕ, по условию, АД = СЕ, АВ = ВС, угол ВАД = ВСЕ, тогда треугольники АВД и СВЕ равны по двум сторонам и углу между ними, первому признаку равенства треугольников.

Тогда ВД = ВЕ, что и требовалось доказать.